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<!DOCTYPE html>

<title>Formelumsatz</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Formelumsatz</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Ein <b>Formelumsatz</b> ist in der <a href="Chemie" title="Chemie">Chemie</a> die Angabe einer vollständigen Umsetzung von Ausgangsstoffen zu den Produkten gemäß einer vorliegenden <a href="Reaktionsgleichung" title="Reaktionsgleichung">chemischen Reaktionsgleichung</a>.<sup id="cite_ref-LdC_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-LdC-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Bei einem <i>elementaren Formelumsatz</i> einer Reaktion N<sub>2</sub> + 3 H<sub>2</sub> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rightleftharpoons }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rightleftharpoons }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1c37b981df851b9e54e489e017b1481e37d418f3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \rightleftharpoons }" loading="lazy"></span> 2 NH<sub>3</sub> werden entsprechend der <a href="St%C3%B6chiometrie" title="Stöchiometrie">Stöchiometrie</a> ein <a href="Molek%C3%BCl" title="Molekül">Molekül</a> <a href="Stickstoff" title="Stickstoff">Stickstoff</a> und drei Moleküle <a href="Wasserstoff" title="Wasserstoff">Wasserstoff</a> zu zwei Molekülen <a href="Ammoniak" title="Ammoniak">Ammoniak</a> umgesetzt. Oft wird ein <i>molarer Formelumsatz</i> betrachtet, bei dem entsprechende <a href="Mol" title="Mol">molare Stoffmengen</a> der Moleküle vollständig umgesetzt werden. Ein solcher Formelumsatz wird zur Angabe von chemischen Daten einer Reaktion verwendet, um beispielsweise die <a href="Reaktionsenthalpie" title="Reaktionsenthalpie">Reaktionsenthalpie</a> einer Reaktion anzugeben: N<sub>2</sub> + 3 H<sub>2</sub> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rightleftharpoons }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rightleftharpoons }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1c37b981df851b9e54e489e017b1481e37d418f3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \rightleftharpoons }" loading="lazy"></span> 2 NH<sub>3</sub>, Δ<sub>R</sub><i>H</i> = −92,4 kJ·mol<sup>−1</sup>.

</p><p>In älterer Literatur wird der Formelumsatz auch mit dem Doppelsymbol „FU“ (beides Großbuchstaben) betitelt.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Bei vielen Reaktionsgleichungen treten nicht wie im Beispiel nur Moleküle, sondern auch <a href="Atom" title="Atom">Atome</a>, <a href="Kation" title="Kation">Kationen</a>, <a href="Anion" title="Anion">Anionen</a>, <a href="Formeleinheit" title="Formeleinheit">Formeleinheiten</a> und in der <a href="Elektrochemie" title="Elektrochemie">Elektrochemie</a> <a href="Elektron" title="Elektron">Elektronen</a> auf. Bei Formelumsätzen wird daher oft von stöchiometrischen „Objektmengen“ gesprochen, um ein Sammelwort für die verschiedenen Teilchen und Verhältnisformeln in einer Reaktionsgleichung zu haben.<sup id="cite_ref-TdC_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-TdC-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Der molare Formelumsatz einer Reaktionsgleichung entspricht der <a href="Umsatzvariable" title="Umsatzvariable">Umsatzvariablen</a> (Reaktionslaufzahl) ξ = 1 mol.<sup id="cite_ref-CDRömpp_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-CDRömpp-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formelschreibweise_und_Formelumsatz">Formelschreibweise und Formelumsatz</h2></div>

<p>Für Reaktionsgleichungen gilt im Allgemeinen, dass nur ganzzahlige stöchiometrische Zahlen verwendet werden, die jedoch so klein wie möglich sind. Solche Reaktionsgleichungen werden nach DIN 32 642 Kardinalgleichungen genannt. Bei einem Formelumsatz nach der Reaktionsgleichung

</p>

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</mrow>

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</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {2\ H_{2}+O_{2}\longrightarrow 2\ H_{2}O} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0b91eeedefe0c8f9ff461f55a57971afee68adb6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:21.688ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {2\ H_{2}+O_{2}\longrightarrow 2\ H_{2}O} }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>werden 2 mol H<sub>2</sub> und 1 mol O<sub>2</sub> zu 2 mol H<sub>2</sub>O umgesetzt. Gelegentlich werden auch gebrochene stöchiometrische Zahlen verwendet:

</p>

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<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

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</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {H_{2}+{\frac {1}{2}}\ O_{2}\longrightarrow H_{2}O} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af839ffb4134d386e9ec1bece5d2ce021b9b73bf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:20.781ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {H_{2}+{\frac {1}{2}}\ O_{2}\longrightarrow H_{2}O} }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Bei einem Formelumsatz werden hier 1 mol H<sub>2</sub> und 0,5 mol O<sub>2</sub> zu 1 mol H<sub>2</sub>O umgesetzt.

</p><p>Die Form der Reaktionsgleichung hat Auswirkungen, wenn beispielsweise zu der Reaktion eine molare Standardreaktionsenthalpie angegeben wird. Während bei der oberen Kardinalgleichung der Wert bei Δ<sub>r</sub>H<sup>0</sup> = −571,6 kJ/mol liegt, ist der Wert bei der unteren Gleichung nur halb so groß (Δ<sub>r</sub>H<sup>0</sup> = −285,8 kJ/mol).

</p><p>Ist die Reaktion eine Gleichgewichtsreaktion, wird die Reaktionsgleichung von links nach rechts gelesen.

</p>

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</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {3\ H_{2}+N_{2}\rightleftharpoons 2\ NH_{3}} ,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9b473fec3d9480108b70121fcdc668e1c6e7b670.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.723ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {3\ H_{2}+N_{2}\rightleftharpoons 2\ NH_{3}} ,}" loading="lazy"></span> Δ<sub>R</sub><i>H</i> = −92,4 kJ·mol<sup>−1</sup></dd></dl>

<p>Bei einem Formelumsatz werden bei der Kardinalgleichung 3 mol Wasserstoff mit einem Mol Stickstoff zu 2 mol Ammoniak umgesetzt. Die molare Reaktionsenthalpie ist in dieser Reaktionsrichtung exotherm; der Wert ist entsprechend negativ angegeben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematische_Definition">Mathematische Definition</h2></div>

<p>Bei einem Formelumsatz ändert sich die Umsatzvariable um 1 mol:

</p>

</mrow>

<mfrac>

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</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

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</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \xi =1{\text{mol}}={\frac {\Delta n_{i}}{\nu _{i}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/985db6628598245b7717a262b6c23aa07a44c012.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:19.037ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \xi =1{\text{mol}}={\frac {\Delta n_{i}}{\nu _{i}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<ul><li>ξ: <a href="Umsatzvariable" title="Umsatzvariable">Umsatzvariable</a></li>

<li><i>v</i><sub>i</sub>: stöchiometrische Zahl der Teilchen i</li>

<li>Δ<i>n</i><sub>i</sub>: Änderung der <a href="Stoffmenge" title="Stoffmenge">Stoffmenge</a> der Teilchen i</li></ul>

<p>Die stöchiometrische Zahl und die Änderung der Stoffmenge der i-ten Teilchen haben negative Vorzeichen, wenn sie verbraucht werden und positive, wenn sie gebildet werden. Die Umsatzvariable ist damit immer positiv. Die Stoffmenge hat die Einheit <a href="Mol" title="Mol">mol</a>, die stöchiometrische Zahl ist dimensionslos.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-LdC-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-LdC_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Hans-Dieter Jakubke, Ruth Karcher (Hrsg.): <i>Lexikon der Chemie</i>, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 2001.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Hans-Joachim Bittrich, Detlef Haberland, Gerhard Just: Methoden chemisch-kinetischer Berechnungen, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR, 1979, Umsatzvariable x und Formelumsatz "FU" auf S. 10</span>

</li>

<li id="cite_note-TdC-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-TdC_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Karl-Heinz Lautenschläger, Werner Schröter, Joachim Teschner, Hildegard Bibrack, <i>Taschenbuch der Chemie</i>, 18. Auflage, Harri Deutsch, Frankfurt (Main), 2001.</span>

</li>

<li id="cite_note-CDRömpp-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-CDRömpp_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Eintrag zu <a rel="nofollow" class="external text" href="https://roempp.thieme.de/lexicon/RD-21-00960"><i>Umsatzvariable</i></a>. In: <i><a href="R%C3%B6mpp_Online" class="mw-redirect" title="Römpp Online">Römpp Online</a>.</i> Georg Thieme Verlag, abgerufen am 20. Juni 2014.<span class="editoronly" style="display:none;"></span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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